Matemática básica Ejemplos

${(49^{\frac{1}{4}} \cdot 64^{- \frac{1}{4}})}^{2}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(49^{\frac{1}{4}} \cdot \frac{1}{64^{\frac{1}{4}}})}^{2}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Combina $49^{\frac{1}{4}}$ y $\frac{1}{64^{\frac{1}{4}}}$ .

${(\frac{49^{\frac{1}{4}}}{64^{\frac{1}{4}}})}^{2}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{49^{\frac{1}{4}}}{64^{\frac{1}{4}}}$ .

$\frac{{(49^{\frac{1}{4}})}^{2}}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Multiplica los exponentes en ${(49^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{49^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2}}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{49^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2}}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{49^{\frac{1}{2}}}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Paso 3.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{{(7^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Paso 3.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7^{2 (\frac{1}{2})}}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{7^{2 (\frac{1}{2})}}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Paso 3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{7^{1}}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Paso 3.5

Evalúa el exponente.

$\frac{7}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica los exponentes en ${(64^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7}{64^{\frac{1}{4} \cdot 2}}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{7}{64^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2}}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{7}{64^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2}}$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7}{64^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{7}{{(8^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7}{8^{2 (\frac{1}{2})}}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{7}{8^{2 (\frac{1}{2})}}$

Paso 4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{7}{8^{1}}$

Paso 4.5

Evalúa el exponente.

$\frac{7}{8}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{7}{8}$

Forma decimal:

$0.875$